4.1­Antiderivatives and Indefinite Integrals.notebook                      February 07, 2014
                                         Ch. 4‐
                     Antiderivatives 
                                                & 
              Indefinite Integrals
                                                                                                     1
     4.1­Antiderivatives and Indefinite Integrals.notebook                      February 07, 2014
               Theorem:
               If   is an antiderivative of  on an interval  , then 
                  F                                      f                       I
               the most general antiderivative of  on   is
                                                                    f      I
                                        ( ) + 
                         G(x) = F x             C
               where   is a constant.
                         C
                                                                                                     2
     4.1­Antiderivatives and Indefinite Integrals.notebook                      February 07, 2014
                                    G(x) = F(x) + C
                           • C is called the constant of integration
                              G is the general antiderivative of 
                           •                                        f
                           • G(x) = F(x) + C is the general solution of the 
                              differential equation G '(x) = F '(x) =  (x)
                                                                     f
                           • A differential equation in x and y is an equation that 
                              involves x, y, and derivatives of y.  (y' = 3x)
                                                                                                     3
     4.1­Antiderivatives and Indefinite Integrals.notebook                      February 07, 2014
              Example:
                 Find the general solution of the differential equation y' = 2.
                 In other words, find the original equation that gives you this derivative.
                                                                                                     4