Worked Examples from Introductory Physics
                 (Algebra–Based)
               Vol. I: Basic Mechanics
                 David Murdock, TTU
                   October 3, 2012
       2
                Contents
                Preface                                                                                             i
                1 Mathematical Concepts                                                                             1
                    1.1   The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          1
                          1.1.1   Measurement and Units in Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            1
                          1.1.2   The Metric System; Converting Units . . . . . . . . . . . . . . . . . .           2
                          1.1.3   Math: You Had This In High School. Oh, Yes You Did. . . . . . . . .               3
                          1.1.4   Math: Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          5
                          1.1.5   Vectors and Vector Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         5
                          1.1.6   Components of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         6
                    1.2   Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         8
                          1.2.1   Measurement and Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           8
                          1.2.2   Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      10
                          1.2.3   Vectors and Vector Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       14
                2 Motion in One Dimension                                                                         19
                    2.1   The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        19
                          2.1.1   Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      19
                          2.1.2   Speed and Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      19
                          2.1.3   Motion With Constant Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         20
                          2.1.4   Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    20
                          2.1.5   Motion Where the Acceleration is Constant         . . . . . . . . . . . . . .   21
                          2.1.6   Free-Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22
                    2.2   Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       23
                          2.2.1   Motion Where the Acceleration is Constant         . . . . . . . . . . . . . .   23
                          2.2.2   Free-Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24
                3 Motion in Two Dimensions                                                                        33
                    3.1   The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        33
                          3.1.1   Motion in Two Dimensions, Coordinates and Displacement . . . . . .              33
                                                                  3
                4                                                                                       CONTENTS
                          3.1.2   Velocity and Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         34
                          3.1.3   Motion When the Acceleration Is Constant . . . . . . . . . . . . . . .            35
                          3.1.4   Free Fall; Projectile Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        36
                          3.1.5   Ground–To–Ground Projectile: A Long Example . . . . . . . . . . .                 36
                    3.2   Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         39
                          3.2.1   Velocity and Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         39
                          3.2.2   Motion for Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          40
                          3.2.3   Free–Fall; Projectile Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        41
                4 Forces I                                                                                          49
                    4.1   The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          49
                          4.1.1   Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      49
                          4.1.2   Newton’s 1st Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        50
                          4.1.3   Newton’s 2nd Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          50
                          4.1.4   Units and Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        51
                          4.1.5   Newton’s 3rd Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        51
                          4.1.6   The Force of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        52
                          4.1.7   Other Forces Which Appear In Our Problems . . . . . . . . . . . . .               54
                          4.1.8   The Free–Body Diagram: Draw the Damn Picture! . . . . . . . . . .                 56
                          4.1.9   Simple Example: What Does the Scale Read? . . . . . . . . . . . . .               56
                          4.1.10 An Important Example: Mass Sliding On a Smooth Inclined Plane                  .   58
                          4.1.11 Another Important Example: The Attwood Machine . . . . . . . . .                   61
                    4.2   Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         63
                          4.2.1   Newton’s Second Law        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    63
                          4.2.2   The Force of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        65
                          4.2.3   Applying Newton’s Laws of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            65
                5 Forces II                                                                                         69
                    5.1   The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          69
                          5.1.1   Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      69
                          5.1.2   Friction Forces    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    69
                          5.1.3   AnImportant Example: Block Sliding Down Rough Inclined Plane .                    70
                          5.1.4   Uniform Circular Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         71
                          5.1.5   Circular Motion and Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         73
                          5.1.6   Orbital Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        73
                    5.2   Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         75
                          5.2.1   Friction Forces    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    75
                          5.2.2   Uniform Circular Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         78
                          5.2.3   Circular Motion and Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         80
                          5.2.4   Orbital Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        83