Response Surface Methodology
                    (Ch.10. Regression Modeling
              Ch. 11. Response Surface Methodology)
                              Hae-Jin Choi
                          School of Mechanical Engineering,
                              Chung-Ang University
                                                               1
       Introduction
       —— RReessppoonnssee  ssuurrffaaccee  mmeetthhooddoollooggyy,,  oorr  RRSSMM,,  iiss  aa  ccoolllleeccttiioonn  ooff  
         mmaatthheemmaattiiccaall  aanndd  ssttaattiissttiiccaall  tteecchhnniiqquueess  iinn  wwhhiicchh  aa  rreessppoonnssee  ooff  
         iinntteerreesstt  iiss  iinnfflluueenncceedd  bbyy  sseevveerraall  vvaarriiaabblleess  aanndd  tthhee  oobbjjeeccttiivvee  iiss  ttoo  
         ooppttiimmiizzee  tthhiiss  rreessppoonnssee..
       —— FFoorr  eexxaammppllee,,  ssuuppppoossee  tthhaatt  aa  cchheemmiiccaall  eennggiinneeeerr  wwiisshheess  ttoo  ffiinndd  tthhee  
         lleevveellss  ooff  tteemmppeerraattuurree  ((xx ))  aanndd  pprreessssuurree  ((xx ))  tthhaatt  mmaaxxiimmiizzee  tthhee  yyiieelldd  
                         ll          22
         ((yy))  ooff  aa  pprroocceessss..    TThhee  pprroocceessss  yyiieelldd  iiss  aa  ffuunnccttiioonn  ooff  tthhee  lleevveellss  ooff  
         tteemmppeerraattuurree  aanndd  pprreessssuurree,,  ssaayy
                                y= f x,x +e
                                    (   )
                                     1 2
         wwhheerree  ee rreepprreesseennttss  tthhee  nnooiissee  oorr  eerrrroorr  oobbsseerrvveedd  iinn  tthhee  rreessppoonnssee  yy..    
         TThheenn  tthhee  ssuurrffaaccee  rreepprreesseenntteedd  bbyy                                                        ,,  wwhhiicchh  iiss  ccaalllleedd  aa  
                                h= f x,x
                                     (   )
                                      1  2
         rreessppoonnssee  ssuurrffaaccee
                                                        2
                     Objective of RSM
                     —— WWee  uussuuaallllyy  rreepprreesseenntt  tthhee  rreessppoonnssee  ssuurrffaaccee  ggrraapphhiiccaallllyy,,  wwhheerree  hh iiss  
                          ppllootttteedd  vveerrssuuss  tthhee  lleevveellss  ooff  xx    aanndd  xx ..    TToo  hheellpp  vviissuuaalliizzee  tthhee  sshhaappee  ooff  aa  
                                                                                       11            22
                          rreessppoonnssee  ssuurrffaaccee,,  wwee  oofftteenn  pplloott  tthhee  ccoonnttoouurrss  ooff  tthhee  rreessppoonnssee  ssuurrffaaccee  
                          aass  wweellll..    IInn  tthhee  ccoonnttoouurr  pplloott,,  lliinneess  ooff  ccoonnssttaanntt  rreessppoonnssee  aarree  ddrraawwnn  iinn  
                          tthhee  xx ,,  xx   ppllaannee..    EEaacchh  ccoonnttoouurr  ccoorrrreessppoonnddss  ttoo  aa  ppaarrttiiccuullaarr  hheeiigghhtt  ooff  
                                    11     22
                          tthhee  rreessppoonnssee  ssuurrffaaccee..
                     —— OObbjjeeccttiivvee  iiss  ttoo  
                           ooppttiimmiizzee  tthhee  rreessppoonnssee
                                                                                                                                                                            3
                      Steps in RSM
                      11..     FFiinndd  aa  ssuuiittaabblele  aapppprrooxxiimmaattiioonn  
                               ffoorr  yy  ==  ff((xx))  uussiinngg  LLeeaasstt  
                               SSqquuaarree  MMeetthhoodd  uussiinngg  LLooww--
                               oorrddeerr  ppoollyynnoommiiaal}l}
                      22..     MMoovvee  ttoowwaarrddss  tthhee  rreeggiioonn  ooff  
                               tthhee  ooppttiimmuumm  
                      33..     WWhheenn  ccuurrvvaattuurree  iiss  ffoouunndd  ffiinndd  
                               aa  nneeww  aapppprrooxxiimmaattiioonn  ffoorr    yy ==  
                               ff((xx))  ((ggeenneerraallllyy  aa  hhiigghheerr  oorrddeerr  
                               ppoollyynnoommiiaal)l)  aanndd  ppeerrffoorrmm  tthhee  
                               ““RReessppoonnssee  SSuurrffaaccee  AAnnaallyyssiiss””  
                                                                                                                                                                                 4