1. Pendahuluan
     1. Pendahuluan
     • Metode hipotesis dengan menggunakan distribusi z dan distribusi  t 
        efektif untuk uji hipotesis tentang perbedaan rata-rata µ dari satu 
        atau dua populasi 
     • Analisis ragam  (Analysis of varians /ANOVA)   merupakan 
        prosedur uji hipotesis dengan membandingkan rata-rata µ dari 3 atau 
        lebih populasi secara sekaligus
           H : µ  = µ  = µ    (Semua rata-rata 3 populasi adalah sama)
            0   1     2    3
           H : Rata-rata 3 populasi adalah tidak semuanya sama
            1
     • Uji analisis ragam  dilakukan  dengan menggunakan distribusi F.
    2. Distribusi F
    2. Distribusi F
     • Seperti halnya distribusi t, bentuk kurva distribusi f tergantung dari 
        jumlah derajat bebas df, yaitu terdiri dari 2 derajat bebas dimana 
        satu sebagai pembilang dan satu sebagai penyebut. Keduanya 
        disebut sebagai parameter untuk distribusi f.
                                                                         df = (8, 14)
                 Pembilang/numerator              Penyebut/denumerator (df )
                         (df )                                             d
                           n
      Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 2                                     2
     • Meningkatnya derajat bebas df, puncak kurva distribusi f bergerak 
         ke kanan sehingga kemiringannya berkurang.
             df = (1, 3)
                 df = (7, 6)
                        df = (12, 40)
                                                        df = (8, 14)
                                                                        0.05
                                         F                       2.70            F
     • Contoh :
         Tentukan nilai f untuk derajat bebas 8 untuk pembilang (df ), dan 14 
                                                                          n
         untuk penyebut (dfd), serta 0.05 luas daerah pada ekor sebelah kanan 
         kurva distribusi f. (tabel hal. 180)
                      Derajat Bebas untuk Pembilang              F 0.05= (8, 14) = 2.70
                   1      2      …..      8      …..    100
            1    161.5   199.5   …..    238.9    …..    253.0
            2    18.51   19.00   …..    19.37    …..    19.49
           …..    …..     …..    …..     …..     …..     …..
           14    4.60    3.74    …..    2.70     …..    2.19
       Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 2                                            3
   3. Analisis ragam satu arah 
   3. Analisis ragam satu arah 
   • One-way ANOVA test  menganalisa hanya satu faktor atau variabel.
     Sbg contoh, dalam pengujian kesamaan rata-rata µ untuk skor mahasiswa 
     dengan 3 metode berbeda  disini hanya ada 1 faktor  yang mempengaruhi 
     skor mahasiswa, yaitu metode.
     Jika 3 dosen yang berbeda dengan 3 metode yang berbeda  disini ada 2 
     faktor  yang mempengaruhi skor mahasiswa, yaitu metode dan dosen            
     bukan uji satu arah.
   • Asumsi untuk One-way ANOVA :
     1. Populasi-populasi dimana sampel diambil terdistribusi (mendekati) 
       normal
     2. Populasi-populasi dimana sampel diambil memiliki ragam 
       (simpangan baku) yang sama
     3. Sampel diambil dari populasi yang berbeda secara acak dan 
   •   independent
     Uji analisis ragam satu arah selalu memiliki daerah penolakan (rejection) 
     di sebelah kanan dari ekor kurva disribusi f.
   • Pengujian hipotesis dengan ANOVA memiliki prosedur yang sama dengan 
     uji hipotesis sebelumnya.
    Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 2         4
       3.1. Penghitungan nilai statistik uji f 
        3.1. Penghitungan nilai statistik uji f 
        • Nilai statistik uji f untuk pengujian hipotesis dengan ANOVA merupakan rasio dua 
             ragam, yaitu ragam antara sampel (MSB) dan ragam dalam sampel (MSW)
                       MSB                                SSB                     SSW
                 F=                             MSB=               ;     MSW =
                      MSW                                 k-1                      n-k
                                              2       2      2                  2                                   2       2      2
                                                                       (x)                                    T      T      T          
                                            T      T       T      ....                                      2      1       2      3     ....
              DIMANA SSB=   1   +   2   +   3   +                      -                     SSW=  x  -               +       +      +      
                                           n       n      n                                                    n       n      n         
                                             1      2       3             n                                      1      2       3       
              Keterangan : 
              x = variabel x
              k = jumlah perlakuan / treatment
              n = ukuran sampel i
                i
              Ti = total nilai variabel dalam sampel i
              n = jumlah semua sampel = n1 + n2 + n3 + … 
              ∑x = total nilai x dalam semua sampel = T  + T  + T  + …
                                                                           1      2      3
                  2
              ∑x  = total kuadrat nilai x dalam semua sampel
           Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 2                                                                                            5
          • Contoh :
                  Terdapat 3 metode pengajaran dalam mata kuliah Dasar-dasar 
                  pemrograman. Di akhir semester diberikan test yg sama pada 15 
                  mahasiswa, dan diperoleh skor sbb :
                     Metode  I             Metode  II              Metode                        Hitunglah nilai statistik uji f !
                                                                         III                     Jawab :
                           48                     55                    84
                           73                     85                    68                          Metode  I             Metode  II              Metode  
                                                                                                                                                        III
                           51                     70                    95                                 48                    55                     84
                           65                     69                    74                                 73                    85                     68
                           87                     90                    67                                 51                    70                     95
                 Σx = T  + T  + T                                                                          65                    69                     74
                                1           2          3 
                          = 324 + 369 + 388 = 1081                                                         87                    90                     67
                                                                                                      T  = 324              T  = 369               T = 388
                 n  = n  + n  + n = 15                                                                  1                     2                      3
                                  1          2           3                                              n = 5                  n = 5                 n = 5
                                                                                                          1                      2                     3
                       2                2               2               2               2                2              2                2               2               2                2
                  Σx  = (48)  + (73) + (51) + (65)  + (87) + (55)  + (85) + (70) + (69)  + (90) + 
                          2                2                                              2               2                2
                  (84)  + (68) +                                                (95) + (74)  + (67)
                         = 80709
                                        2            2             2                    2
                                (324)         (369)        (388)             (1081)
                  SSB=              5      +      5      +     5         -       15   = 432.13
                                                        2             2             2
                                                  (324)        (369)        (388)
                  SSW=  8070 9 -                     5      +      5      +     5         = 2372.80
              Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 2                                                                                                                                    6